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Nació en La Habana, Cuba. De muy joven, viajó a México y se enlistó en el ejército. Fue Comandante General de Tamaulipas en 1846, cuando el presidente Antonio López de Santa Anna le ordenó evacuar la plaza ante el hostigamiento de las tropas estadounidenses. En 1847 participó en la batalla de Padierna donde resultó herido.
Se unió al Plan de Ayutla en 1854. Combatió la sublevación de Luis G. Osollo en San Luis Potosí en 1856. Fue gobernador y comandante general de Coahuila; asumió también estos puestos en Jalisco del 30 de julio al 16 de diciembre de 1856. Asumió el cargo remplazando a Herrera y Cairo, quien, a su vez, lo había obtenido por designación de Santos Degollado, su antecesor. Herrera y Cairo estaba obligado, legalmente, a entregar el cargo a Joaquín Angulo. Se negó a hacerlo. Encomendado por el presidente Ignacio Comonfort, Parrodi negoció la salida de Herrera y Cairo y lo sustituyó como Gobernador.
En su segundo período, Parrodi gobernó del 2 de marzo de 1857 al 18 de enero de 1858. Dejó el cargo tras el pronunciamiento de Tacubaya que detonó la Guerra de Reforma. Se opuso al pronunciamiento y formó una coalición de estados para defender el orden constitucional conformado por Colima, Aguascalientes, Zacatecas, Guanajuato, Michoacán, Querétaro, Guerrero y Veracruz (Verdía, 1952: 531).
La coalición puso al frente de sus ejércitos al general Parrodi; quien a su vez depositó la gubernatura en Jesús Leandro Camarena, para irse a combatir a los alzados. El 10 de marzo de 1858, fue derrotado en Salamanca por las tropas de Miguel Miramón y unos días más tarde, entregó Guadalajara a los conservadores.
Terminada la Guerra de los Tres Años, asumió la gubernatura del Distrito Federal del 8 de enero al 23 de abril de 1862 y del 1 al 21 de mayo de 1862. Más tarde reconoció el gobierno de Maximiliano de Habsburgo, aunque sin ocupar ningún cargo. Muere en la Ciudad de México.